Arecibo-Botschaft
Die Arecibo-Botschaft ist eine Botschaft von der Erde an mögliche Außerirdische in Form eines Radiowellen-Signals. Sie wurde einmalig am 16. November 1974 um 1:00 Uhr AST (Atlantische Standard-Zeit) ausgehend vom Arecibo-Observatorium gesendet, dem weltweit zweitgrößten Radioteleskop in der Nähe von Arecibo, Puerto Rico. Als Hauptautor der Botschaft gilt der Astronom und Astrophysiker Frank Drake.
Sendetechnik
Für das Signal wurde eine Grundfrequenz von genau 2388 Megahertz (MHz) entsprechend einer Wellenlänge von 12,6 cm benutzt. Durch das Wechseln mit einer zweiten Frequenz in einem Abstand von 75 Hertz von der Grundfrequenz wurden die Daten der Botschaft (gemäß den zwei unterschiedlichen Ziffern „0“ und „1“) übermittelt.
Diese Wellenlänge wurde gewählt, um beste Übertragungsbedingungen zu erhalten. Der ideale Frequenzbereich für eine Funkübermittlung liegt zwischen einer Frequenz von 1000 MHz und 10 000 MHz. Höhere Frequenzen werden vom Wassserdampf in der Atmosphähre eines Planeten absorbiert, niedrigere Frequenzen würden im lärmenden Hintergrund der Radioemissionen unserer Galaxis untergehen.
Als Übertragunsrate wurde eine Geschwindigkeit von 10 Bits pro Sekunde (bps) gewählt, um Übertragungsfehler weitgehend ausschließen zu können. Die gesamte Übertragung ähnelt einem Informationsaustausch, wie er früher mit Akkustikkopplern über die Telefonleitung durchgeführt wurde. Da die gesamte Botschaft eine Länge von 1679 Bits hat, dauerte die einmalige Übertragung genau 167,9 Sekunden, also etwa 2 Minuten und 50 Sekunden.
Botschaft
Man sich mathematisch überlegen, welche möglichen Breiten und Höhen für ein Bild mit 1679 Bildpunkten existieren, indem man den kleinsten Teiler dieser Zahl errechnet. Man kann natürlich auch ganz schnell durch ausprobieren herausfinden, durch welche Zahlen man die Zahl 1679 teilen kann, so daß wieder eine ganze Zahl herauskommt:
1679 : 1 = 1679 dies gilt für jede ganze Zahl
1679 : 2 können wir sofort auschließen; da der Teiler
keine gerade Zahl sein kann
1679 : 3 = 559,6666... eine Bruchzahl
1679 : 5 braucht auch nicht betrachtet werden, da eine
durch 5 wie auch durch 15, 25 etc.) teilbare Zahl
als letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 haben muß
1679 : 7 = 239,8571... ebenfalls Bruchzahl
1679 : 9 = 186,5555... auch keine ganze Zahl usw.
bis man schließlich bei der Zahl 23 angelangt ist:
1679 : 23 = 73 !!!
Nun könnte man noch die Zahlen 24 bis 41 ausprobieren; würde aber feststellen, daß es keinen weiteren möglichen Teiler gibt. Dies liegt nämlich daran, daß sowohl 23 als auch 73 Primzahlen sind. Primzahlen sind Zahlen, die nur durch sich selbst sowie durch die 1 teilbar sind. Und das Produkt zweier Primzahlen a und b ist aus nachvollziehbaren Gründen lediglich durch sich selbst, durch a oder durch b sowie natürlich wieder durch 1 teilbar.
1679 ist also das Produkt der Primzahlen 23 und 73!
Damit hätten wir also unsere Ausmaße für das Bild. Bliebe nur die Frage, ob die Zahl 23 für die Höhe des Bildes steht oder für dessen Breite.
Antwort
